4 – LE DEGRE DE LIBERTE

LE DEGRE DE LIBERTE

La prétention du rationaliste scientiste est de contenir le réel (spatial) dans une seule figure (depuis le bâton/serpent jusqu’à la masse/corpuscule – dans le noyau – et l’onde/vibration – en dehors –); la prétention du rationaliste mythologue est aussi de contenir tout le réel (temporel) dans une seule succession de cycles. C’est-à-dire : un calendrier.
Cette prétention est aussi naïve que la précédente. Pour en juger, il n’est que de comparer le calendrier occidental (la seconde, la minute, l’heure, le jour, etc.) aux calendriers hindouistes (mimesa, karta, muhurta, fondés sur les nombres 15 et 30), musulman (fondé sur le nombre 19), kabbalistique, fondé sur le nombre 10, mongol-tibétain (sur le nombre 60), etc.
Cependant, les recherches ludiques d’un Imouthès et d’un Platon, d’un Neper, d’un Euler ou d’un Leibniz, d’un Cantor et d’un Planck, entre autres, nous laissent l’héritage d’une douzaine de « constantes » dont le caractère universel ne peut pas être mis en doute.
Et, de même, les recherches ésotériques d’un Jacob ou d’un Ezéchiel, d’un Bolos ou d’un Carnéade, d’un Mahomet ou d’un abbé Trithème, d’un cardinal de Cues ou d’un Djabir, d’un Avicenne, d’un Moïse de Léon ou d’un Maïmonide, etc. laissent des traces inoubliables, car jamais encore démenties.
Les premiers, d’ailleurs, sont souvent les seconds et il est quelquefois très difficile de décider si Pythagore et Paracelse, Bolos et Isaac Newton, se considéraient eux-mêmes comme des scientifiques ou des ésotéristes.
Or, si nos seules acquisitions scientistes se présentent comme des constantes, c’est-à-dire comme des rapports entre les formes (22/7, le nombre d’Or, 1:q X q ou 1/t X t, e-1, h), il semble bien que nos seules acquisitions ésotériques valables, indubitables, se fondent sur l’étude des degrés de liberté, c’est-à-dire de la marge d’erreur notable en une succession de cycles quelconques.
Dans la durée ou le temps, ce degré de liberté lui-même se présente toujours comme un rapport entre des cycles divers, conçus comme contenus ou contenants.
Avant que d’examiner la théorie de ce jeu, j’en donnerai un exemple significatif, qui concerne le triple cycle de l’heure, du jour et de l’année : le degré de liberté notable dans l’heure, au 1/24 du jour, et ses variations au cours de l’année.
Mais, bien que son étude systématique soit toute récente (elle date de 1978), on notera dès l’abord qu’elle n’était pas ignorée des anciens; la figure temporelle qu’elle permet de décrire : l‘analemme solaire orne les églises médiévales de Saint-Michel, à Lautenbach, et de Theys, dans l’Isère.

Le Huit solaire – L’un des cycles réputés les plus constants : le cycle circadien de 24 heures est loin de présenter une telle constance. L’écart entre le midi « réel » et le midi calendérique peut atteindre un quart d’heure autour de midi, de 11h45 à 12h15, c’est-à-dire une demi-heure dans l’heure (1/48 dans le rythme circadien).
Au même lieu (dans le Massachusetts) et à la même heure locale, 8 heures 30, 360 photos ont été prises du 27 février 1978  au 17 février 1979. Elles révèlent que, dans ces 360 jours, le soleil a réellement décrit une double ellipse semblable aux analemmes médiévaux.
Les points où l’heure calendérique et l’heure réelle coïncident sont au nombre de 4 : deux aux tropiques de la figure et deux, quasi confondus, au point de rencontre des deux ellipses. Dans l’année : aux deux solstices et aux deux équinoxes, avec un écart notable de 3 à 20 jours : le 16 avril, le 15 juin, le 2 septembre et le 25 décembre.
Nous nous trouvons donc en présence d’un degré de liberté variable qui croît jusqu’au 1/2  de l’heure et décroît jusqu’au 0 au cours de l’année « ésotérique » des 360 jours.
Si l’on applique la même méthode d’observation au mois lunaire, on remarque que, de même, le degré de liberté entre la phase calendérique (au 1/4  du mois) et la phase réelle, de 6 à 9 jours, tend à croître jusqu’à 3 jours ou 1,5 autour de 7 jours 5, puis à décroître jusqu’au 0. L’observation doit porter alors sur quelque 30 ans lunaires ou 28 ans solaires, c’est-à-dire 360 lunaires.
Mais nous ne pouvons pas en déduire que le degré de liberté dans le cycle d’activité solaire décrit un tel analemme dans le temps des 360 X 11 ou 12 ans. Car 300 X 12 = 4 320 ans et nos plus anciennes observations du cycle, encore très imparfaites, remontent à 1715.
Quant aux analemmes des cycles d’aspects planétaires, ils devraient recouvrir : 360 X 2 160 = 777 600 ans, alors que la découverte de Pluton date de notre 20ème siècle.
Je signalerai cependant que, par une méthode tout à fait différente (mathématique) j’étais parvenu, il y a douze ans, à révéler le nombre : 9 331 200 = 360 X 2 160 ans : l’analemme hypothétique qui annulerait le degré de liberté notable dans la Grande Année.
Les deux constantes – Si, sur de tels exemples, ou de telles concordances, nous sommes conduits à considérer le nombre 360 et son inverse : 1/360 comme des constantes temporelles applicables dans la généralité des calendriers, ce ne serait pas dans l’acception où ces nombres caractériseraient tous les cycles constatés, mais dans le sens où un rapport constant serait découvert entre les formes temporelles, comparable aux rapports constants qui existent entre les formes géométriques ou spatiales.
On remarquera ainsi :
1) qu’il n’est pas de nombre calendérique qui ne se puisse rattacher au nombre 360.
Le 60 tibétain et mongol en est le 1/6,
le 10 kabbalistique le 1/36,
36 est le « nombre total » de Dieu dans maint écrit hellénistique, et le plus remarquable d’entre eux : la Kosmopoiia.
Les 360 « dieux » de l’école d’Alexandrie reproduisent les 360 ans où Platon a situé le renversement des cycles, soit au terme de la conjonction absolue du cycle saturnien (quelque 30 ans) et du cycle jupitérien (quelque 12 ans) : 12 X 30 = 360.
L’abbé Trithème donne le nombre 354,33 et en déduit un rapport constant entre les « champs » planétaires du système solaire.
Mahomet se fonde sur le nombre 19 et, plus précisément, sur la succession :
1 X 19 = 19,
19 x 19 = 361.
Les nombres du calendrier hindouiste : 15 et 30 sont au 1/12 et au 1/24 de 360.
2) que des nombres manifestement tout autres, comme les 22 Lettres de la Kabbale et les 1 260 ans des prophètes médiévaux se déduisent aussi du rapport 360/Pi, considéré comme le diamètre d’un cercle de 360 degrés, puisque la circonférence d’un cercle est le produit de son diamètre par Pi (ou par 22/7).
La fraction : 360/(22/7) peut s’écrire :
(360 X 7)/22 = 2520/22 = 114 ou 6 x 19. (1)
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(1) Si l’on utilise la valeur actuelle de π : 3,14159,
360/π = 114,59 et le nombre de Mahomet demeure applicable, à la décimale près.
π pouvait être, d’ailleurs, approché par les Anciens plus exactement que par la fraction : 22/7 :
10 π = 12 (θ + 1) = 12 θ²; d’où π = (12 θ²)/10.
On ne peut trop admirer l’inflexible jeu des nombres.

Que se passe-t-il cependant si je prétends appliquer ce facteur 360 à une série de cycle effectivement constatés? Ceci, que le nombre quantique 360 comporte son degré de liberté propre, selon le quantum choisi : par exemple, pour les 13 X 30° du zodiaque ou de l’horloge, un degré de liberté du 1/12 ou de 30 (constaté dans la précession).
Jouant des multiples de 360 :
777 600 ans = 360 X 2 160 ans.
2 160 ans = 360 X 6 ans (ou 2 160 jours).
2 160 jours = 360 x 6 jours (ou 8 640′).
98 640′ = 360 x 24 minutes (ou 1 440 »),
= 360 x 432 « parties » judaïques.
Je sais maintenant que ma lecture de ces cycles comportera un certain degré de liberté, mais sera-t-il la fraction 1/12 du cycle ou le nombre 30?
Je vois bien que : 330 (ou 360 – 30) X 6 ans = 1 980 ans
comme 2 160 – 2 160/12.
Mais je ne peux me l’expliquer, car si je dis que le 1/12 d’une foule est 1 000 personnes, au 1/10 près ou à 100 personnes, il ne reviendra pas au même que je dise que ce 1/10 est constant en toute foule, et donc de 1 000 personnes sur 10 000 ou que je dise que le nombre 100 est constant.
De fait, en tout calcul statistique, je prétends le degré de liberté fractionnel constant et le nombre obtenu variable.
Une « raison rationnelle » ne pourra jamais admettre l’hypothèse inverse, d’un nombre constant et d’une fraction (ou pourcentage) variable.
Elle refuse donc l’hypothèse de cycles harmonieusement contenus l’un dans l’autre, à l’infini. Et, par suite, toute échelle constante, fondée sur un nombre quelconque (360 ou 12). Ou, du moins, elle le refuse théoriquement, car, dans la pratique, elle n’hésite pas à jouer d’une telle constante, non fractionnelle; le plus souvent, du nombre 10 et de ses puissances (par exemple, dans l’estimation des âges de la matière, de la vie, du « règne » animal, de l’histoire de la pré-humanité, etc. ou dans l’estimation des ondes hertziennes).
Cette contradiction tient au fait que, quand je parle d’estimation, ou de « lecture », cyclique, j’entends toujours dire une recherche de comparaison statistique d’une part et de coexistence numérique de l’autre, les deux recherches étant confondues en une seule : celle de la commutativité (entre les cycles d’une part, dans un même cycle de l’autre).

Les deux commutativités – J’emprunte ce mot, un peu barbare, à la mathématique des ensembles et, bien que peu d’écoliers l’ignorent, il n’est peut-être pas inutile de l’expliciter.
On nomme « commutativité » le caractère commun à un certain nombre d’objets, localisés ou non dans le même ensemble.
Mais on signifiera diversement, par suite, le caractère commun aux objets contenus dans un même ensemble et le caractère commun aux objets dissociés ou situés en des « groupes », des « systèmes » différents.
Ces caractères communs peuvent être contenus dans les choses commutantes : par exemple, la couleur rouge en des formes différentes; on les nomme « commutativité d’intersection » ∩.
Ils peuvent être extérieurs aux choses commutantes : le système ou l’ensemble qui les contient. On les nomme « commutativité d’union » ∪.
Des garçons et des filles qui étudient dans une école déterminée auront en commun d’étudier dans cette école :
G ∪ F = E.
Des garçons, Pau et Gustave, qui étudient dans des écoles différentes auront en commun d’être des garçons :
P ∩    G = Sexe S.
On remarquera que ni ∪ n’implique∩, ni à l’inverse : je puis être un garçon sans étudier en cette école; je peux y étudier sans être un garçon.
Ainsi, deux cycles peuvent-ils présenter une commutativité d’inter sans appartenir au même cycle contenant. Par exemple, l’année de 360 jours et le cycle d’aspects planétaires de 360 ans.
Au contraire, deux cycles a et b peuvent présenter une commutativité d’union sans présenter entre eux la moindre similitude. Par exemple, le cycle des 24 heures et le cycle des 360 stations solaires, dont l’analemme révèle la commutativité d’union.
Il est remarquable que toutes les erreurs – ou scientistes ou ésotériques – semblent se fonder sur une confusion entre les deux commutativités, soit qu’on veuille que les cycles ∩ soient aussi contenus l’un dans l’autre, soit qu’on veuille que les cycles ∪ soient aussi de même nature ou du moins relativement comparables entre eux.
Mais, en dehors même de cette confusion, que la rigueur permet d’éviter, on doit constater que deux indéterminations menacent évidemment le chercheur.
Inévitable dans le cas d’inter ∩, ce sera le fait que deux cycles de même nature pris en diverses stations dans le temps offrent des variances continues, comme l’heure dans l’année (à quatre stations près). A plus forte raison, deux cycles de nature différente, dont le nombre seul semble commun, comme 360 jours et 360 ans.
Les 360 jours se feront 365,25 dans le cas du cycle solaire et 354,33 jours dans le cas des 13 mois lunaires. Le cycle d’aspects planétaires qui avoisine les 360 ans comptera de fait 358 ou 368 ans (entre autres).
A la limite, la commutativité d’inter ne pourra plus être démontrée entre les 13 mois lunaires (354,33 jours) et tel cycle d’aspects planétaires (de 370 ans).
Mais la commutativité d’union ne pourra pas l’être davantage entre la semaine de 7 jours et le mois lunaire de 28 jours, quand la première présente un degré de liberté de 6 à 9 jours (la phase lunaire) et le second un degré de liberté de 27 à 29,5 jours.
La seule loi ici qui semble apparaître, c’est que le degré de liberté dans le calcul de ∩ ne croît pas sans que décroisse le degré de liberté dans le calcul de ∪. En effet, l’accroissement du nombre d’observations ou d’expériences (qui accroît l’indétermination d’inter ∩) révèle, à l’inverse, une moyenne d’écart entre les résultats des expériences et cette moyenne se présente toujours comme une confirmation ou une précision de la commutativité ∪.
Par exemple, je ne détermine pas l’année au plus près des 360 jours ésotériques (par l’analemme du Massachusetts) sans démontrer l’imprécision de la mesure calendérique du jour (24 heures). Si l’heure vaut exactement et en tout temps les 3 600 secondes, l’année solaire ne vaut plus 360 jours ni 4 saisons égales de 90 jours.
Si l’année vaut ces 360 jours, l’indétermination saisonnière joue de 5/2 à 7/2, et l’indétermination horaire atteint la demi-heure (de 11h45 à 12h15 autour de midi).
Ou le jour n’est pas le 1/360 de l’année ou il ne recouvre pas exactement les 24 heures.
On démontrerait tout de même que la phase lunaire n’est pas le 1/4 du cycle lunaire : 28/4 = 7 jours ou que, si elle est ce quart, elle n’égale pas la semaine.
Ou que, si un cycle d’aspects saturniens tend au 1/12 du cycle d’aspects plutoniens, il ne peut être défini avec exactitude comme contenant d’un certain nombre d’années.
Etc.
Il apparaît donc qu’en dehors du problème de « positionnement » d’un cycle comme contenu/contenant, le problème se pose toujours de la « quantité de mouvements » de l’objet cyclique, quel qu’il soit. Cette quantité de mouvements est proportionnelle à la vitesse du corps mais aussi à sa masse/énergie : la quantité de mouvements d’une grosse planète n’est pas celle d’une petite planète (dans le domaine électromagnétique, comme, dans l’univers gravitationnel, leurs attractions ne sont pas équivalentes).
Plus encore : il apparaît que la « quantité de mouvements » du cycle se comporte ici comme la quantité de mouvements du corps (particule ou planète) : son raccourcissement ou son allongement propres seront de fait proportionnels à son éloignement ou son approche de points bien définis dans le cycle supérieur : équinoxes ou solstices, pleine lune ou nouvelle lune, aspects de conjonction ou de disjonction, etc.
Les variations de ces quantités de mouvements révèleront à la fois des variations de vitesse et des variations de dimensions, c’est-à-dire de longueur d’onde, si je considère le cycle comme une onde; mais, en tout cas, des variations dans les degrés de liberté ou les indéterminations constatées (en regard du quantum choisi).
D’autre part, ces mêmes approximations ou degrés de liberté seront déterminés par le « positionnement » de la quantité de mouvements du corps ou de la variation de son cycle à ce moment donné du cycle ou à ce moment donné du cycle supérieur, selon que je considère le cycle en soi, contenant de son propre quantum, ou le cycle contenu.
Par exemple, le jour ou l’année à leur 1/2, 2/3, 4/5 dans le cycle en soi, ou au 1/4, 1/2, 3/4 du cycle contenant (à l’aurore, au midi, au soir ou au solstice d’hiver, à l’équinoxe de printemps, etc.).

Le double et le demi – Il faut en venir à considérer que la notion de dialectique ne suffit plus ici, bien que toute tendance rationaliste (mythologique ou scientiste) soit d’y réduire l’ensemble des problèmes posés.
J’en donnerai pour exemple le postulat de Heisenberg, qu’on présente parfois comme l’énonciation d’un principe d’indétermination entre la « probabilité de position » (c’est-à-dire la localisation) et la « quantité de mouvements » (c’est-à-dire la variation des facteurs énergétiques – électroniques) d’une onde/corpuscule donnée.
D’une portée plus générale, le postulat doit s’énoncer : « le produit des deux erreurs des résultats de mesure de deux grandeurs conjuguées ne peut être inférieur à la constante de Planck h ».
Ces grandeurs, par suite, ne sont pas seulement la probabilité de position et la quantité de mouvements de l’onde/particule, mais, par exemple, l’énergie E du corpuscule et le temps t que dure la plus courte observation. Invérifiable dans cette acception générale, le postulat ne l’est plus en tout exemple de doubles mesures, où il se trouve toujours vérifié.
On admettra ici, au plan mathématique, que l’un des calculs se présente toujours comme le calcul d’une amplitude de variation (le serpent/bâton des Anciens) et donc qu’il fait intervenir les notions de sinus et d’arc qui en découlent; que le second se présente toujours comme le calcul de la charge énergétique, de la masse ou de la fréquence du corpuscule, liées entre elles par les formules de Planck et de Broglie, c’est-à-dire la constante h.
Un facteur apparaît commun aux deux mesures : la longueur de l’onde l, qui permet de préciser d’une part l’indétermination touchant la quantité de mouvements de la particule (2h/l) et, de l’autre, le « pouvoir séparateur » de toute observation définie : l/2. (1)
Le produit en est évidemment :
(2h/l) X (l/2) = 2hl/2l = h.
Or, les calculs – purement mathématiques, ceux-là – qui démontrent l’indétermination intégrale en regard de l’indétermination différentielle révèlent les mêmes nombres : 1/2  et 2, qui caractérisent également les deux « spins » ou sens d’orientation de tous les corpuscules de la microphysique, ainsi que leur partage en « fermions » et « bosons » (de « bessons » ou jumeaux). Parmi les fermions, de spin ½ : l’électron, le proton et le neutron. Parmi les bosons, de spin entier ou double : le photon de lumière, tel que l’utilisent le laser et le maser, l’atome neutre d’hydrogène, l’atome d’hélium 4, etc.
On remarquera que, comme le pouvoir séparateur « positionnel » (1/2) et la « précision » différentielle, c’est le fermion, de spin 1/2 qui autorise le « principe d’exclusion de Pauli » : deux fermions de même espèce (doués des mêmes facteurs) ne peuvent coexister dans le même « espace de phases », ce qui facilite évidemment leur localisation.
Quant à ceux qui s’émerveilleront ici de la rigueur de la science contemporaine, je leur rappellerai l’aphorisme d’Hésiode (Les travaux et les jours, 40), vieux de vingt-huit siècles : « Les sots ne savent pas combien la moitié vaut mieux que le tout, ni quelle richesse se cache dans la mauve et l’asphodèle ». Le violet se situe entre 0,4 et 0,5 micron (= 1/2 dans la « gamme » des couleurs).
J’ai affirmé qu’aucune théorie généralisante ne pouvait être déduite de ces exemples particuliers. A vingt-huit siècles d’intervalle, on voit que deux hommes au moins, Hésiode et Heisenberg ne redoutent pas le pari.
Leur audace se fonde, on le voit bien, sur une « dialectique dédoublée ». Car, si, d’un côté, le choix est un partage (ceci ou cela) au 1/2 de l’Unité/totalité, il faut que, de l’autre côté, il soit double. Ce n’est pas seulement une condition de la connaissance, mais une condition de la réalité.
Temporelle, entre autres.
En effet, si je traite de la mesure quantique d’un cycle, c’est-à-dire de son positionnement, comme contenant ou contenu, le calcul le plus simple portera sur le cycle contenu dans son double et contenant de deux périodes.
Mais ce sera également le problème le plus simple dans l’étude de sa « quantité de mouvements », depuis le 1/2 du cycle (par exemple, l’horloge dans le jour) jusqu’à son doublement, qui me permet de le définir comme le redoublement du jour me permet d’y découvrir un cycle.
Il existe donc bien deux dialectiques distinctes et pourtant conjuguées : le positionnement, qui distingue le contenant du contenu (ou l’objet comme contenu de l’objet comme contenant) et la modalité du cycle, ou sa « quantité de mouvements » qui définit le cycle en soi et, dans ce cycle, son alternance particulière : réchauffement/refroidissement, assimilation/désassimilation, accroissement/réduction, etc.
La double dialectique : contenant/contenu, continuité/discontinuité peut être à son tour comme synthétisée dans une dialectique unique : l’apparence et la matière ou la forme et la substance, sinon : l’espace et le temps. Mais on voit, par l’étude physique de cette dialectique même, sous les noms de « probabilité de position » et « quantité de mouvements », qu’elle ne triomphe pas du double degré de liberté : au demi et au double.
De fait, je ne divise pas un objet quelconque – dans l’espace – sans faire naître, de par mon choix, une probabilité au 1/2. Dans le temps, cette probabilité devient un absolu : je ne puis, en même temps, me situer dans deux phases ou deux périodes à la fois.
La probabilité devient un degré de liberté. On le constate par le partage du jour en deux périodes ou deux horloges, fondées sur l’heure, qui révèle un degré de liberté d’une demi-heure dans l’heure (l’analemme du Massachusetts) et même de 12 heures sur 24, en nous rapprochant du pôle, comme de 6 heures à 18 heures de « jour » et de 18 heures à 6 heures de nuit, ou à l’inverse.
Qu’en est-il si je partage l’objet (spatial ou temporel) en plus de deux parties ou 2 phases?
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(1)Au plan géométrique, cette « grandeur » commune entre les deux demi-cercles d’une part (fig. 1) et l’analemme de l’autre (fig. 2), est le diamètre en 1 et le grand axe en 2. (Ces figures se trouvent à la fin du chapitre précédent).

Illustration Pierre-Jean Debenat

Variations du degré de liberté – Plus j’augmenterai le quantum du cycle, plus ce degré de liberté se réduira.
Nous l’avons vérifié pour le quantum 4 ou le partage du cycle a.s. en 4 « parts », du cycle annuel en 4 saisons, de la lunaison en 4 quartiers. Il nous est suggéré pour le partage du cycle a.p. (des aspects planétaires).
Dans les trois premiers cas, le degré de liberté dans le quart atteint à son 1/6 et donc au 1/24 du cycle.
Dans le quatrième cas, il est de l’ordre de 90 ans en 540 ans dans le quart, et de 90 ans également (autour de 2 070) en 2 160. Pour ce qui concerne le cycle d’aspects plutoniens et pour la très courte période étudiée (6 000 ans plus ou moins).
Si je divise le cycle par 7 comme la semaine en 7 jours, le degré de liberté du jour sera insignifiant dans la semaine.
Il vaudra : 1/5 040 de 10 080 minutes = 2 minutes, mais ce sera encore au 1/720 du jour.
Si je divise le cycle par 12 (quantum : 12) comme l’année en 12 mois, le degré de liberté s’annule pratiquement dans l’année. Il est égal à : 1/479 001 600 de 31 104 000 secondes si l’année est de 365,25 jours.
Dans les deux cas, de l’ordre de 1/15 de seconde. Ce sera cependant encore le 1/39 916 800 du mois.
Mais, contradictoirement et simultanément, le degré de liberté du cycle croîtra proportionnellement à l’étendue du cycle. Nous savons qu’il sera de 12 heures dans le « mois » lunaire (29,5 jours au lieu de 30 jours); de quelque 6 jours dans l’année solaire (365,25 jours au lieu de 360), de quelque 180 ans ou 90 X 2 ans dans le cycle d’aspects plutoniens (1 980 ans au lieu de 2 160). C’est-à-dire : au 1/60 dans les premiers cycles, au 1/36 dans le cycle a.s., au 1/12 dans le cycle a.p.
Or, il est impossible que l’accroissement de la dimension d’un cycle n’entraîne pas l’obligation rationnelle de doter le cycle d’un plus grand nombre de quanta.
Plus, donc, ainsi, se réduira le degré de liberté quantique plus le degré de liberté dimensionnel croîtra, et à l’inverse, établissant le produit des deux approximations en une constante, qui ne sera somme toute qu’une moyenne entre cet accroissement et cette réduction.
L’analemme du Massachusetts, d’une certaine manière, témoigne que cette « constante » n’est pas une invention rationnelle mais une réalité : l’accroissement ou la réduction du degré de liberté de l’heure dans le jour, connaît son maximum (le 1/2) et son minimum (0) au cours de la saison.
Mais c’est alors cette saison qui passe par des phases successives d’accroissement et de réduction dans le cadre d’un autre cycle, de dimensions inconnues. Pour le déterminer, il faudrait renouveler l’expérience du Massachusetts, jour après jour, pendant un temps x.
Nous avons suggéré l’hypothèse que ce temps pourrait être 360 ans : rien n’est moins sûr. Au terme de 30 « lunes » seulement le degré de liberté du quartier se stabilise. Selon les croyances ésotériques, au terme de la Grande Année (25 920 ans) le degré de liberté se stabilise, que révèlent les périodes ordre/désordre de quelque 480/540 ans dans le cycle a.p. plutonien.

La série des factorielles inverses
Le calcul des probabilités révèle ici que :
si le quantum choisi est 2, la probabilité est au 1/2,
si le quantum est 3, elle est au 1/6, pour 1/(2 X 3),
si le quantum est 4, elle est au 1/24, pour 1/(2 X 3 X 4),
si le quantum est 5, elle est au 1/120, pour 1/(2 X 3 X4 X 5),
etc.
Or je ne peux diviser en 3 parts un objet (temporel ou spatial) déjà partagé en 2 : je ne peux que partager en 3 chacune des 2 parts. Je ne peux partager en 4 un objet déjà partagé en 3, etc.
Toute étude quantique, ainsi, dans l’ordre de croissance des nombres entiers : 2, 3, 4, 5, etc., ne peut qu’obéir à la suite dite des factorielles inverses :
1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 +… à l’infini.
Cette série est convergente : elle donne, à l’infini, la sommation : e-1 = 1,718.
Puisque toute vie se présente à la fois comme une augmentation des éventualités et une réduction, inverse, de la probabilité réelle, il apparaît que toute durée de vie obéit à la série des factorielles inverses, et la sommation (e-1) est donnée comme sommation, par exemple, à la durée de vie de l’isotope radioactif (carbone 14, etc.), ce qui permet entre autres le calcul de « l’âge » des roches, des terrains et des « objets » qu’on y découvre.
Mais la série n’est pas seulement remarquable par sa rigueur, sa sommation paradoxale et les applications qui peuvent en être tirées. Elle est, au plan mathématique, une extraordinaire découverte : elle révèle la coexistence de trois probabilités contradictoires : constante, croissante et décroissante.

Les trois probabilités – En effet, tous les facteurs  en sont divisibles par 1/12.
1 = 12 X 1/12,
1/2 = 6 X 1/12,
1/6 = 2 X 1/12,
1/24 = 1/2 X 1/12, etc.
De sorte que la série peut s’écrire :
1/12 (12 +6 + 2 + 1/2 + 1/10 + 1/60 + … à l’infini) = e-1.
Une autre écriture donne :
1 = 2 X 1/12 X 6,
1/2 = 3 X 1/12 X 2,
1/24 = 5 X 1/12 X 1/10, etc.
C’est-à-dire que chaque facteur de la série est le double produit d’une probabilité de la série croissante : 2, 3, 4, etc., de la probabilité constante au 1/12 et d’une probabilité décroissante, dans la série : 6, 2, 1/2, 1/10, etc.
Cela peut n’apparaître à des esprits sérieux qu’un jeu sans conséquence. Mais nous savons maintenant que, dans la quête entreprise, il n’en est pas.
Si je poursuis les deux séries, l’une donne pour sommation (e-1) et l’autre 12(e-1), puisque la série 12, 6, 2, 1/2, 1/10, etc. multiplie par 12 la série : 1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, etc.
Mais, si je poursuis la série égalitaire :
1 = 2 X 1/12 X 6,
1/2 = 3 X 1/12 X 2, etc.,
il arrive que je rencontre l’égalité parfaite :
1/ 39 916 800 = 12 X 1/12 X 1/39 916 800.
Il s’en déduit que je peux formuler le facteur :
1/39 916 800 par la série des factorielles inverses d’une et, de l’autre, par la série toute différente, dont la sommation est 12(e-1).
Le facteur en question n’est cependant la sommation ni d’une série ni de l’autre : je peux les poursuivre toutes les deux au-delà. Mais c’est un autre jeu de nombres, dont la base est encore le nombre 12.

Une figuration – La question se pose s’il est possible de synthétiser en une seule figure les deux degrés de liberté, quantique et factoriel. Les nombres mêmes répondent.

Par suite, le degré de liberté quantique q-1/q et la probabilité factorielle sont contenus l’un et l’autre dans la double succession inverse :

La figure formule à la fois les apparences du cycle dans l’étendue, à l’approche de son unité, et d’ailleurs les apparences (colorées) de tout objet, entre les 0,4 et les 0,7 de longueur d’onde,
et la durée d’un cycle quelconque, ainsi que la gamme harmonique, depuis le do = 1 jusqu’au si : 243/128 selon Platon et 15/8 selon l’estimation contemporaine.
A partir de telles rencontres, les plus grands ésotéristes (de Platon à Jarry) ne craignent pas de donner une « couleur » et une « note » aux formes temporelles, initiatrices et porteuses de toutes les existences.(1)
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(1) A l’approche de l’unité sont les plus basses fréquences (les graves); en l’éloignement de l’unité, les plus hautes (les aigües). Or, la musique médiévale jouait des fréquences les plus basses, et toute l’évolution de la musique depuis la Renaissance se caractérise par le passage du grave à l’aigu. Aujourd’hui, la tendance contemporaine s’exprime par le retour aux plus basses fréquences, témoignant ainsi, concrètement, de la réalité de la précession platonicienne… et de la précession subatomique.

La trinité numérique – Au point où nous sommes parvenus, il devient clair que (dans la constatation) ou concevable (dans le raisonnement) que, un cycle quelconque étant donné :
a) je pourrai le lire selon deux lectures différentes, comme contenant de cycles moindres ou comme contenu en des cycles plus grands, un peu comme, recherchant la commutativité existant entre des objets différents (la même chose dans l’autre chose), je peux découvrir de fait, soit des commutativités ∩ ou d’inter, liées à la nature de l’objet, puisque elles ne sont que des similitudes de composants déterminés, pris dans un ordre déterminé, soit des commutativités ∪ ou d’union, liées au positionnement de l’objet, puisque elles ne sont que des similitudes de localisations déterminées dans un ensemble déterminé.
En ce qui concerne les cycles temporels, les deux lectures apparaissent liées à la seule notion de quanta. Car, dire un cycle, c’est le nombrer ou le partager d’avance en un certain nombre de parties, considérées – à tort – chacune d’elles comme l’unité même du cycle : l’heure dans les 24 heures, le jour dans les 30 jours du mois, etc.
J’étudierai le cycle circadien, ainsi, soit comme contenant des 24 heures, soit comme contenu, au 1/30, dans le mois.
24 = 2 X12,
30 = 2,5 X 12.
24 X 30 = 720 ou 2 X 360 degrés du cercle.
L’heure est alors la période (au 1/720 du mois) d’une unité-degré au 1/360 du cercle-mois.
(1) 2 (X 12) = 24 (X 30) = 720 heures ou le mois en même temps que 360 fois deux heures : l’unité commune aux deux cycles du jour et du mois.
b) Mais je pourrai aussi considérer le cycle comme une unité en soi, comme je considère la vie d’un homme ou d’une particule subatomique : le jour ainsi, ou l’année, représente un double mouvement contraire : de réchauffement ou d’accroissement de la lumière depuis minuit (ou le solstice d’hiver) jusqu’à midi (ou le solstice d’été) et de refroidissement ou de décroissance de la lumière depuis midi jusqu’à minuit, ou du solstice d’été au solstice d’hiver.
L’analemme du Massachusetts témoigne que ce double mouvement s’accompagne d’une croissance ou d’une décroissance du degré de liberté horaire dans la saison : on pourrait peut-être en déduire que, dans le quart du jour plus ou moins, un autre degré de liberté entre la minute quantique (60 secondes) et la minute réelle croît ou décroît également.
De fait, en des cycles moindres, la physique nucléaire affirme que la décroissance de la cohérence d’une particule (jusqu’à l’ionisation) ne va pas sans un regain de cohérence (la résonance) au cours du processus de désintégration.
Et l’étude des aspects planétaires découvre que le processus de désorganisation des aspects ne va pas sans un renouvellement de l’ordre (au cours des 500 ans, dans le cycle a.p. plutonien).
Il se trouve seulement que ce quart (de la lunaison, de l’année, du cycle a.s., du cycle a.p.) ne se situe presque jamais au quart théorique ou quantique du cycle.
A la limite même, il n’est pas assuré que ce point de renversement se laisse localiser avec exactitude. Car la « quantité de mouvements » du cycle, liée à la nature du cycle (sa masse/énergie) ne peut être étudiée conjointement avec une succession quantique de phases ou de degrés, c’est-à-dire localisée dans le temps sans qu’intervienne un degré de liberté égal au quantum même.
En témoignent :
– la non-synchronicité du minimum des taches solaires et du minimum de la courbe d’activité de l’astre,
– la non-synchronicité de la moitié du mois lunaire (27,33/2) et de ce quartier déterminé (nouvelle lune, pleine lune, premier ou dernier quartier),
– la non-synchronicité de la moitié du cycle a.s. moyen (11,1 ans/2) et des phases d’accroissement et de décroissance effectivement constatées (de 4,4 ans à plus de 7 ans), etc.
Les études qui précèdent révèlent que :
1) le degré de liberté quantique ou degré de lecture est à l’inverse du quantum choisi. Il est de l’ordre de 1/q : 1/12 si le quantum est 12, 1/30 si le quantum est 30;
2) le degré de liberté variable (évolutif/involutif) obéit, en ses variations, à la série des factorielles inverses dans le sens réel du temps (devenir/devenu) et se présente comme innombrable dans le sens inverse (passé/avenir); mais ce sens – rationnel – est aussi celui de la cause vers l’effet et, dans ce sens, une « dialectique fermée » permet de déterminer une succession de probabilités éventuelles, dans le cadre du système ou du modèle d’univers choisi.
Or, une troisième numération (un simple jeu de nombres) fondée sur la succession double des fractions de 12 jusqu’à l’Unité (<1) et au-delà de l’unité jusqu’à l’infini (>1) semble recouvrir tout à la fois la lecture du cycle comme contenant (du 1/2 à 1) et la série des factorielles inverses, dans le sens devenir/devenu, jusqu’à e-1.
Reste à savoir si la même numération recouvre la lecture du cycle comme contenu et l’évolution néguentropique du cycle, du devenu au devenir.
Une telle ambition n’est plus du domaine rationnel, car elle tend en somme à formuler le rapport entre le plus grand contenant (∞) et le devenu absolu (le révolu) : 0. Entre l’infini et le néant.
Mais c’est bien là le rêve – toujours inassouvi – de l’esprit religieux.

Jean-Charles Pichon

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